Aequatio differentialis linearis primi ordinis et suae naturae. exempla particularum elec

Incipiendum censeo historia gloriosi differentiales instrumentum geometricum. Calculi differentialis et integralis ut omnis, qui aequationibus illis inventae, quod Newtonus in nuper 17th century. Qui crediderunt quod esset inventa est in encrypted magna ut etiam super verbo, quod potest interpretari hodie ut sequitur: 'Omnes naturae leges descripsit aequationum differentialium per ". Videtur quod non sit maius, tamen suus 'verum. Nulla lex physica, chymica, biology, non describi potest per has aequationes.

An ingens momentum ad rerum creatio ex doctrina et progressionem habent mathematica ex aequationum aequationum differentialium et Cyril. Iam inventa sunt, et in saeculum 18 Quid est developed nunc studeo senior in scholis.

Novum milestone in tablino anri Puankare aequationum differentialium coepit gratias. Ipse creavit a "qualitatem doctrina aequationum differentialium", quae combined per a doctrina fundamenta et ad munera universa variables operam significantly topology - spatium et scientia in possessiones suas.

Quod in paucissimis aequationibus differentialibus?

Multi homines timeret phrase «aequatio differentialis". Sed nos hunc articulum posuit in detail de essentia est valde utilis tool mathematical quae actu est non turpis, ut videtur, ex titulo. Ut primum autem loqui, incipiunt differentialis gradus primi et nosse oportet basic conceptus in se consociata per hanc definitionem non esse. Et youll 'satus differentiali.

differentiali

Populi multi hoc scire quod altus schola terminum. Sed tamen in detail habitant in ea. Aliquam lacinia purus est imaginari munus. Adeo augere potest linea recta aliqua ex parte. Duo puncta infinita itll ad invicem. Et quid sit inter coordinatas (x et y) est infinite parva. Differentialium dx, et characteribus designandam dicitur et (differentialem y) y et (x differentiale). Hoc magni momenti est intelligere, quod non est differentiali valorem ad ultima; et hoc est, quod est principalis munus.

Et iam videndum est haec elementa, quae in aequatione differentiali non opus est explicare conceptum. Non - derivativum.

inde

Hoc ludo omnes audistis hoc. Et quod inde - is enim rate de incrementum, vel decrementum munus. Sed hoc fit definitio plus turbatio. Inde ex differentialibus explicare tentemus. Transeamus ad munus minimo intervallo duo quae ponuntur minima distantia. Sed ulterius ad distantiam pertinet ad mutationem valoris. Et describere, ut mutatio aliud non scriptum esset et ascendit cum a uirtute probus dicitur, quod sicut ratio differentialium, f (x) = df / x.

Nunc opus est ad fundamenta quae inde proprietatibus. Sunt modo tria:

1. Inde summae, vel differentiae species repraesentari potest, ut residuae vel compositae ex ejus derivativa: (a + b) '= a + b' ac (ab), a'-b =.
2. Secunda proprietas multiplicationem pertinet. Inde opera - est munus summa opera unius alteri inde: (a * b) '= a, b + a * * b.
3. Inde est discrimen sicut scriptum est ad hanc aequationem: (a / b) '= (a, b * * b') / b ^II.

Omnia lineamenta suscipit veniam invenire solutiones differentiales primi ordinis.

Quoque, illic particulares sunt derivationes. Putant enim z functio quaecunque habemus, et positum in variables x et y. Ad hoc differentiale partiale ipsius munus ratio, exempli gratia in x, y variabilis in opus ad quod constant facilis nam si alia aliorum.

integralis

Alius magni momenti conceptum - integralis. Inde tamen opponitur. Integralia ita sunt plures rationes sed Canonem simplicissimum solutiones aequationum differentialium, ex levissimis opus infinita integralibus.

Ita, quod integralis? Lets 'narro nos habere aliquam necessitudinem f et x. Nos autem accipere a tribunali a quo obtinere integra et munus F (x) (saepe relatum ut ut a primo dictum est), inde est quod per originale munus. Igitur F (x) '= f (x). Inde quoque est quod aequale integrae originale munus.

Et ad differentiales aequationes sit amet ipsum intelligere, et quod `munus est integralis, ut saepe habent valde ab eis inuentionibus fiunt solutiones quaestionum.

Secundum naturam aequationes differunt. Incolumem excellentiam uestra in nos respice ad rationes differentiales primi gradus, et quantum solvere discite ea.

Classes aequationum differentialium

"Diffury 'sint derivationes dividitur in ordine involvunt. Hinc secundo, tertius ordo. Possunt dividi in plura genera parte Ordinarii.

Hic articulus aequationum differentialium primi ordinis, secundum communem. Exempla solutions et de hoc in sequentibus. TAC solum consideratur quod est maxime communia typus of aequationes. Genus in communi cum separabilia variabiles homogenea et heterogenea. Deinde et ipsi discimus quomodo inter se differunt, et quantum solvere discite ea.

In addition, his vero aequationibus coniunctis fieri potest, ut si postquam a systematis aequationum differentialium primi ordinis. Tales systems, hoc quoque intueri et cognoscere quam solve.

Cur tantum primi ordinis et titulos considerem? Quoniam necesse est incipere a simplex consociata cum omnibus aequationibus differentialibus, et describe in unum articulum esse potest.

Aequationes ad separationem variabilium admittit

Hoc fortasse simpliciores aequationum differentialium primi ordinis. Haec autem exempla non possunt scriptum est: y '= f (x) f * (y). Hanc aequationem ipsam nobis necesse repraesentatione et inde formam et rationem differentialium: y '= y / y. Cum enim aequatio dy / x = f (x) f * (y). Conversus autem ad modum solvendo vexillum exempla possumus: separate litterae per partes, id est ante omnia variabilis y ieiunium in parte, ubi est y, et faciet variabilis x ... Forma autem aequatio dy / f (x) = f (x) dx, quae effectum, accipiendo integralia duas partes. Ne obliviscaris circa constant vis ad induendum post integrationem.

Solutio aliquo 'diffura "- erit functio ipsarum y per x (in nostro casu) aut conditio, si sit unum numero, responsum est numerus. Concretum exemplo videamus toto decursu sententia

y '* peccatum 2y = (x)

Manentibus diverso transitus;

y / y = * peccatum II (x) x

Ut autem integralis. Omnes ex illis inveniri non potest per specialem mensam de integralibus. Et dabimus tibi:

ln (y), cos = -2 (x) C +

Si requiratur, ut exprimere possint per "y 'in munus of" X ". Autem non possumus dicere quod nostra aequatio differentialis solvitur, nisi certa conditione. Certa conditione potest, exempli gratia y (n / II) = e. Tunc enim erit mutua verterent simpliciter valorem horum variables, et in arbitrium ad inveniet valor quantitatis. Exempli gratia nostra est I.

Differentiales primi gradus homogenea

Hoc est magis universa partes. Generalis homogeneum differentiales primi gradus, in forma sicut scriptum potest, y, z = (x, y). Notandum duarum variabilium functio uniformis de iure et secundum duo potest z ipsarum x et z. Reprehendo an alterutra curva aequatio homogenea seu non est satis simplex, non, ut substitutionem x = k * y = x et y * k. Nos autem caedemus k. Quod si his litteris stillantur substituantur, prodibit aequatio homogenea etiam & secure procedere possit ad eius solutione. Vultus praemisit, dicimus: hoc etiam exempla horum principium Spiritus sancti solution valde simplex.

Nos postulo ut facta substitutione y = T (x) x *, ubi T - functio ipsius x, quae etiam pendeat. Et inde exprimere possumus: y = T '(x) T + x *. Substituendo, in quo omnia et nos aequatio simplifying eam habemus exemplum de T, ut deinceps separatio variabilium x. Solvere eum, et dominabitur in puncto dependentiae T (x). Ita cum obtinuit, simpliciter substituere nos prior substitutione y = T (x) x *. Dependentia autem consequimur ipsarum x.

Quo clarius, quod intelligo et hoc exemplum: * y x, y * = e y / x.

Quippe ubi postea omnes declinare. Ita, vere est aequatio homogenea. Iam ut alterum altero commutabitur, nos loquebatur de, y = T (x) x et y * 'T =' (x) x + T * (x). Post hoc simpliciorem aequationem T '(x) x * = -i T. Nos ad exemplum decernere folliculus secretam et variables ^{ut, e = t ln (C *} X). Nos iustus postulo reponere y per T / x (T *, quia, si ponatur y = x, erit t = y / x); et dabimus tibi ^{responsum: e y / x = ln (} x * C).

Aequatio differentialis linearis primi ordinis

Alium locum expendere tempus. Et respice nos, heterogenea sunt primi ordinis differentialis. Quomodo autem duobus differunt prior? Fiat faciem eam. Linearibus differentiales primi gradus, in forma generalis aequatio ita scriptum sit: y '+ g (x) y = z * (x). Si z sit, manifestandum est hoc quod (x) et g (x) values potest esse constant.

Ecce an example: y '- y * x = x ^II.

Dupliciter solvere et mandamus videamus simul. Primum - modum magis et constantes arbitrarias.

Aequationem hanc solvere oportet primum aequare nulla dextris et solvit ex parte aequationis quo transitus fit

y, x * = y;

y / y = y * x:

y / y = dx;

ln | y | ^2/2 x = + C;

^a2 y = E ^{/ II C} y = C * * e ^x2 _I ^{/ II.}

Nunc opus est reponere ex significatione litterae C _I munus v (x) quod non invenies.

^a2 y = v * E ^{/ II.}

Postea autem inde trahunt;

^{y = v, x2 * E} / ^{II x2} x * v * E ^{/ II.}

Prima illa substitutis in aequatione

v, ^x2 * E ^{/ II} - v * * e ^x2 x ^/ x * v * e ^x2 + ^{II / II} = x ^II.

Vides duas reducuntur in sinistro. Si exemplum non fit, male fecisti. Nos permanere:

v, ^x2 * E ^{/ II} = x ^II.

Nunc solvere datam consuetis differentiis quibus uis separare;

DV / dx x = ^{II /} e ^a2 / ^II;

E x * = s ^{II - x2 / II} dx.

Ad removendum est integralis, adhibere enim habemus hic integration per partes. Sed haec non huius articuli topic. Si vos es interested, vos potest discere ad portare et huiusmodi actionibus suis. Non facile est, et ex arte et cura satis est vicis perussi.

Quantum ad secundum modum inhomogeneous ad solutionem aequationum modum commentarii Bernoulli. Quid facilius et citius sunt editi ex - quod suus 'ad vos.

Ita, cum solvendo hunc modum, ut ex substitutione opus, y * = k n. Ecce et k n - munera quaedam fretus x. Et inde erit tamquam: y '= k, k * * n + n. Substitutus in aequatione binae substitutiones,

k '* n * n + k , k * * x + = n x ^II.

In Group:

k, k * * n + ( n '* x + n) = x ^II.

Novaque significatione ditavit, ut nulla iam sit necesse est, qui est in parentheseos. Nunc, si commode uniat inde duabus aequationibus nanciscimur per systema aequationum differentialium primi ordinis ut solvitur;

n '* x + n = 0;

k '* ^II n x ^=.

Primum aequo solet aestimare licet. Ad hoc, dividerent variables:

dn / x * = v dx;

dn / n = xdx.

Nos accipere integralis et obtinebimus: ln (n) = ^{2/2 x.} Deinde, si volumus exprimere n:

^a2 n = E ^{/ II.}

In secundo autem substituto aequatio resultans equation:

k ^'a2 * E ^{/ II} = x ^II.

Transfigurans obtinemus aequationem idem Prior modus:

dk x = ^{II /} e ^a2 / ^II.

Et nos non de adhuc actio. Ut dicitur primo differentiales primi ordinis, solution difficultatibus satis facit. Autem, incipiens enim a altius immersionem in topic ut melius et melius.

Ubi paucissimis aequationibus differentialibus?

Ipsum in aequationibus differentialibus active usus est in Physicis, quod paene omnia fundamenta sunt in formula differentiali, et formulis similiter cadentibus, quae vide - a solutio his aequationibus deducendas. In Chymicis adhibentur eadem ratione derivatur per fundamenta. In biology, in paucissimis aequationibus differentialibus sunt mores fingeret de systems, sicut rapax - ducantur captivi. Adhiberi possunt etiam exempla monstrabit, creare bonum prolis, exempli gratia, coloniarumque microorganisms.

Ut aequationes differentiales auxilium in vita?

De hac quaestione responsum est simplex, est: nihil. Si non physicus seu fectum est, ut veri simile erit utilis. Sed scio quod non nocuerunt aequatio differentialis solvitur et factum est altiore progressionem. Et tunc quaestio de filio aut filia 'quod differentialem? " nec ponet tibi in mortuis finem. Bene, si tu es, seu physicus ingeniarius, et cognovistis momentum huius topic in omni scientia. Maxime vero id nunc agatur "responsio ad aequationem differentialem primi ordinis" et semper poterit dare responsum. Concordant: cum sit semper grata sunt, quae tu quoque animadverto ut timere cura inquirendo exsequebatur.

Et pelagus problems sunt in studiis

Pelagus forsit intellectus in hoc genere mali habitus est, atque inter se discriminandi integrationis functionum. Si vos es incommoditas ASSUME oriuntur integralia quod est magis verisimile tanti discere, discere atque inter se discriminandi modos integration, et non erit procedere in studiis ad quae materia est in articulus describit.

Nonnulli autem mirum est cognoscere istud dx transponi queat, quod antea (in schola) disserebatque brevibus momentis fraction y / y in indivisibili consistit. Deinde debes legere et intelligere litterae inde est, quod est habitus in in fi nite parvae quantitatis quod non potest manipulated in tractandis aequationibus.

Multa homines, ne statim animadverto ut solutionem aequationum differentialium primi ordinis - neberuschiysya integralis est seu saepius munus est, et dat eis, et risu digna multum tribulationis.

Ad quartum dicendum quod aliud potest magis intelligere?

Est optimum satus ad amplius immersionem in mundum calculi differentialis ex speciali institutione tradenda, eg, in non-mathematicae Analysis mathematica ad alumni a propria. Vos can tunc movere ad magis specialioribus litterae.

Ut dicitur in praeter differentiam, ibi etiam sint aequationes integrales, ut semper habeat aliquid ad contendunt, et ea quae studere.

conclusioni

Post hoc legere articulum sumus spero autem et vos habere ideam ex illis quae per illos in aequationibus differentialibus et quam recte solvere.

In quolibet casu, mathematica ullo modo utile est nobis in vitam. Oritur logica animum extra omnem hominem sine manibus.